Étape 6: Un départ polygone
Afin d’être en mesure de faire tous les calculs, il faut tout d’abord savoir la longueur d’un côté pour certain un polygone. Un carré est qu'un polygone bon de commencer par car elle est scindée vers le haut dans quatre droit coudé triangles. Les triangles coudés tous ont des longueurs de côté un car ils sont formés à partir des rayons du cercle. Nous obtenons ainsi que :
hyp² = 1² + 1² où hyp est l’hypoténuse du triangle (et c’est aussi la longueur d’un côté de la place),
ou simplifiée :
Longueur d’un côté du carré = √2
C’est pourquoi la circonférence c du carré = 4 * √2 = 5,66
Le cercle a rayon de 1, donc un diamètre d = 2.
Cela nous donne une approximation très grossière de π = c/d = 5, 66 / 2 = 2,83
Amélioration de l’estimation en doublant le nombre de côtés :
Nous pouvons maintenant utiliser l’équation 2 de l’étape précédente, avec L = √2 pour calculer la longueur du côté d’une forme 8 côtés (un octogone) :
N = √ (2-2 √ (1 - (L/2) ²)))
= √(2 - 2 √(1 - (√2/2)²)))
= 0,765
C’est pourquoi la circonférence c de l’octogone = 8 * 0,765 = 6.12
Cela nous donne une approximation de π = c/d = 6.12 / 2 = 3,06
Remarquez comment doubler le nombre de côtés a amélioré l’estimation de π de 2,83 à 3,06 !