Étape 5: Comment la longueur du périmètre d’un polygone change lorsque le nombre de côtés double
Nous considérerons un polygone dessiné à l’intérieur d’un cercle de rayon 1, si la longueur des lignes OA, OB et OC = 1.
Ligne OC coupe ligne AB dans la moitié au point X.
Soit L la longueur du côté AB de notre origine Polygone et N la longueur du nouveau côté AC.
Par conséquent, la longueur de ligne AX = L/2.
Pour calculer N, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore sur triangle AXC :
AC² = AX² + XC²
afin
N² = (L/2) ² + XC²
Pour trouver le XC, n’oubliez pas OC = 1 et OC = OX + XC, donc
XC = 1 - OX
ce qui signifie
N²= (L/2)² + (1 - OX)² . . . . . . . . . Équation 1
Notez que OX appartient à un triangle coudé OXA. Nous savons OA = 1 et XA = L/2, donc à l’aide de Pythagore sur ce triangle, nous trouvons :
OA² = OX² + XA²
ce qui donne
1² = OX² + (L/2) ²
Si OX² = 1 - (L/2) ²
Nous pouvons remplacer ce retour dans l’équation 1:
N² = (L/2) ² + (1 - OX) ² = (L/2) ² + (1 - √ (1 - (L/2) ²)) ²
qui se simplifie en
N = √(2 - 2 √(1 - (L/2)²))) . . . . . . . . . Équation 2
Nous avons maintenant une équation qui relie la longueur des côtés L de n’importe quel polygone donné à l’intérieur d’un cercle de rayon 1 avec la longueur des côtés N dans un polygone avec double le nombre de côtés, assis à l’intérieur de ce même cercle.