Etape 11 : Combinaisons trigonométriques à π approximatif (partie 2)
À l’étape précédente, nous avons constaté que
Π/4 = arctan (x) + arctan ((1 - x)/(1+x))
Par conséquent, si vous tracez le graphique de y=(1-x)/(1+x) (voir la première image) puis l’arctan x coordonner et l’arctan de la coordonnée y en tout point de la courbe s’additionne à π/4.
Sur la deuxième image, j’ai montré comment les autres équations trouvées par d’autres mathématiciens se trouvent sur la même courbe. Il est à noter que, dans la plupart des cas, les formules est divisé en trois termes, mais afin de garder les choses simples, j’ai combiné deux des termes.
Hors de ces équations nous utiliserons formule de Gauss dont d’autres ont suggéré que fournit l’algorithme le plus rapide :
Π/4=12*arctan(1/18) + 8*arctan(1/57) - 5*arctan(1/239)
Dans l’étape suivante nous coder cette équation et obtenir encore notre meilleure approximation de π.