Étape 3: L’équation période pendule
Avec les périodes de chaque pendule sélectionnée, l’étape suivante consiste à déterminer les longueurs ni à libérer les angles des pendules. Pour ce faire, nous allons prendre un coup d’oeil à quelques équations.L’équation pour la période d’un pendule est donnée par
T=2*pi*sqrt(L/g)*K(θ).
Voici une figure montrant L et θ. R et S sont des variables pour le déblocage, à résoudre plus tard.
Explication des termes :
pi = 3,1415926..., etc..
L = la distance entre le haut de la chaîne et le centre de masse (le centre de la pendule, en supposant que la chaîne est sans masse)
g = l’accélération gravitationnelle (environ 9,81 m/s ^ 2 ou 32,17 ft/s ^ 2)
Θ = l’angle de sortie du pendule (l’angle entre la chaîne lorsque le pendule est au repos et lorsque le pendule est relâché).
K(θ) = une fonction de correction qui prend en compte les effets de l’angle de dégagement sur la période. C’est une série infinie de puissance, mais les termes successifs se développent très rapidement très petites. Quelques termes suffisent pour obtenir une approximation précise.
K(θ) = 1 + θ ^ 2/16 + 11 * θ ^ 4 / 3072 + 173 * θ ^ 6 / 737280 +...
Pour les angles nettement moins de 1 radian, K(θ) approches 1 et peut être négligé. Pour vérifier si un angle est « nettement moins » que 1 radian, prenez le sinus de l’angle en question, puis comparez-la à l’angle d’origine. Si l’angle et le sinus de l’angle sont presque les mêmes, K(θ) peut probablement être négligé sans affecter considérablement les performances de la vague de la pendule.
En supposant que les angles de sortie sont très petits et K(θ) peut être négligée, alors la seule variable dans l’équation qui doit être résolue pour est L.
Un peu d’un perfectionniste, je suis contre négliger K(θ), même pour des angles plus petits. J’ai décidé d’aller le plus difficile des deux tracés, souffrant les calculs plus longs (on l’espère) une plus grande précision et une vague de pendule plus performants.
Pourquoi faire une pendule les vagues qui Ignorer les K(θ) ont encore communiqué de grands angles toujours l’air si bon?
Voici un exemple au hasard, que j’ai trouvé sur YouTube :
Dans cet exemple, tous les angles sont constants, et ainsi K(θ) est également constante. En conséquence, toutes les périodes de pendule sont tout aussi mauvais, chacun d’eux faisant regarder à droite par rapport à l’autre. Pour ma vague de pendule, K(θ) ne sera pas constante puisque les angles de sortie varient. Pour cette raison, ne tenant ne pas K(θ) compte affectera certainement choses.
