Étape 6: Libérer le mécanisme Math - partie 2
Jusqu’ici, nous avons les dimensions que nous devons faire en sorte que chaque bras saisit le pendule au bon endroit et au bon endroit le libère. Maintenant, nous devons faire en sorte que tous les bras de libèrent tous les pendules en même temps.Après avoir fait un petit croquis, je suis venu avec un mécanisme simple qui fonctionne. Autre que le bras, il y a deux composantes dans ce mécanisme. Pour salir avec les ingénieurs électriciens, je vais les appeler le rotor et le stator.
Si l’image n’est pas faire justice, voici une ventilation du fonctionne de la chose :
Chaque bras (rouge) a une fente coupée dans son côté. Le rotor (vert) a deux chevilles, une de chaque côté, qui s’étendent dans les fentes des deux bras voisines. Il est épinglé sur le dos des deux stators (bleus). Tous les rotors sont attachés à une cheville à une distance constante de l’axe du stator. Ainsi, lorsqu’un rotor se déplace, tous les rotors se déplacent à la même vitesse angulaire. Avec les bonnes dimensions pour les rotors et les stators (les dimensions des bras ont déjà été calculées), toutes les pendules peuvent être libérés en même temps.
Le programme d’installation pour ce problème est plus facile que cela puisse paraître.
La résolution de z et Q
Nous avons besoin de trouver des valeurs de z et Q telles qu’à un angle donné, Ï, l’extrémité du bras est la distance horizontale L*sin(θ) de point d’attache de la pendule.
Nous avons déjà S du problème précédent. J est une valeur arbitraire (il détermine la largeur du cadre de vague du pendule).
R_c est une valeur qui nous permettra de résoudre pour plus tard. C’est la distance entre le point de rejet du pendule et la ligne S. Il est parallèle à z.
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser 3 équations :
z/h = R_c/H
Q * sin (Ï) = h
J = Q * cos (Ï) + SQRT(z^2-h^2)
Nous avons à résoudre :
z/h = R_c/H = > h = z * H/R_c ;
Q * sin (Ï) = h = > Q = z * H / (R_c * sin (Ï)) ;
J = Q * cos (Ï) + SQRT(z^2-h^2) = > J = z * H * cos (Ï) / (R_c * sin (Ï)) + SQRT(z^2-(z*H/R_c)^2)
= > J = z * H * cot (Ï) / R_c + z * SQRT(R_c^2-H^2)/R_c = > J = (z/R_c) * [H * cot (Ï) + SQRT(R_c^2-H^2)]
= > z = J/(R_c*(SQRT(R_c^2-H^2) + H * cot (Ï)))
Et
Q = z * H / (R_c * sin (Ï))
La résolution de R_c
R_c est la somme de s (pas grand S les problèmes précédents) et la longueur d’arête du bras (non illustré) commençant à la broche. Tel que mentionné à l’étape précédente, la longueur réelle du bras est différente de la valeur R, que nous avons calculé précédemment. En outre, l’angle Ï est différent de l’angle que ï juste calculé ci-dessus. Désolé pour la confusion.
La longueur réelle, par Pythagore, est :
R_actual = SQRT((R^2-t^2/4)
où t est l’épaisseur du bras.
Ainsi,
R_c = R_actual + s.
Afin de trouver s, nous devons rechercher la valeur de α, l’angle en face de s.
Sur le schéma, nous voyons que α = 180 - (Ï + 90 - β/2) = > α = 90 - Ï + β/2
où Ï = asin(h/R) et β/2 = asin(t/(2*r)).
Oui, α = 90 - asin(h/R) + asin(t/(2*r)).
Tan(α) = 2 * s/t = > s = t * tan (α) / 2 = > s = t * tan(90-asin(h/R) + asin(t/(2*R)))/2
Par conséquent,
R_c = SQRT(R^2-t^2/4) + t * tan(90-asin(h/R) + asin(t/(2*R)))/2
Pour ma vague de pendule, j’ai choisi l’épaisseur de la libération (t) d’être 1/2 po.
Nous avons conçu chaque bras dans le déblocage de lâcher son pendule respective lorsque le rotor est un angle constant (Ï). Ainsi, chaque rotor peut être couplé à tous les autres rotors. L’implication de ceci est que puisque tous les rotors (lorsqu’il est couplé) ont la même vitesse angulaire, et toutes les pendules sortira lorsque le rotor est à angle Ï, toutes les pendules seront libérés en même temps.
