Étape 5: Libérer le mécanisme Math - partie 1
Pour le déblocage de travailler, chaque nouvelle version doit faire deux choses : prenez le pendule, puis relâchez en même temps quand tous les pendules sont à la même distance (Lsinθ) de la poutre de soutien.Avant d’aborder le calendrier pour chaque version, nous allons comprendre la géométrie d’abord. Nous devons trouver la longueur du bras de sortie et la distance horizontale entre le bras de la libération et le point de fixation du pendule.
Le scénario de la pendule est représenté dans le diagramme suivant :
Dans la figure,
Lest la distance entre le bras de support de pendule et le centre de la pendule. Cette valeur est appelée pour chaque pendule.
W est la distance horizontale entre le point de fixation de pendule vers le centre de la pendule lors de la libération (L*sin(θ), n’importe qui?).
R est la distance entre le point de fixation du bras sur le dessous de la pendule. Cette valeur est très inconnue.
D est la distance que je veux le bras pour s’étendre au delà du bob lorsque le bras il recueille. Pour ma vague de pendule, j’ai choisi 0.5".
S est la distance horizontale entre le point de fixation de pendule jusqu’au point de fixation du bras. Cette valeur est également très inconnue.
C est la distance verticale entre le point de fixation du bras vers le bas de la pendule. Cette valeur est choisie arbitrairement (j’ai choisi 4").
H est la distance verticale, la fixation du bras vers le bas du pendule bob lors de la libération. D’inspection, cette valeur est L-L * cos (θ) + C.
Résoudre pour R et S
Nous définissons le bras par deux valeurs : la longueur du bras (R & D) et son offset requise (S). Permet de résoudre ces valeurs en ce qui concerne les conduite variables (connues).
Pour commencer, nous savons que la distance W est égale au point de sortie de la somme de S et la distance horizontale entre le S et le pendule. En utilisant le théorème de Pythagore, nous pouvons dire que
W=SQRT(R^2-C^2)+SQRT((R+D)^2-H^2)
Rectification des deux côtés de cette équation et isolement zéro donne l’équation quadratique :
((W^2-R^2+C^2-(R+D)^2+H^2)^2)/4-(R^2-C^2)((R+D)^2-H^2)=0
Il s’agit d’un calcul douloureux à résoudre à la main, alors je vous suggérons d’utiliser un programme comme Matlab. Voici comment j’ai résolu cette équation dans Matlab pour r :
>> syms R C H W D % Define variables
>> solve([W^2-R^2+C^2-(R+D)^2+H^2]^2/4-(R^2-C^2)*((R+D)^2-H^2),R) % Solve pour R
ans =
(W * (C ^ 4-2 * C ^ 2 * D ^ 2-2 * C ^ 2 * H ^ 2 + 2 * C ^ 2 * W ^ 2 + D ^ 4-2 * D ^ 2 * H ^ 2-2 * D ^ 2 * W ^ 2 + H ^ 4 + 2 * H ^ 2 * W ^ 2 + W^4)^(1/2) - C ^ 2 * D + D * H ^ 2 + D * W ^ 2 - D ^ 3) / (2 * D ^ 2-2 * W ^ 2)
-(W * (C ^ 4-2 * C ^ 2 * D ^ 2-2 * C ^ 2 * H ^ 2 + 2 * C ^ 2 * W ^ 2 + D ^ 4-2 * D ^ 2 * H ^ 2-2 * D ^ 2 * W ^ 2 + H ^ 4 + 2 * H ^ 2 * W ^ 2 + W^4)^(1/2) + C ^ 2 * D - D * H ^ 2 - J * S ^ 2 + D ^ 3) / (2 * D ^ 2-2 * W ^ 2)
Notez que Matlab nous donne deux réponses parce que nous avons résolu une quadratique. Quelle solution choisissons-nous ? De décider, brancher des valeurs raisonnables, positifs dans les deux expressions et voir quelle solution nous donne une réponse raisonnable et positive (la deuxième équation).
Par conséquent,
R =-(W * (C ^ 4-2 * C ^ 2 * D ^ 2-2 * C ^ 2 * H ^ 2 + 2 * C ^ 2 * W ^ 2 + D ^ 4-2 * D ^ 2 * H ^ 2-2 * D ^ 2 * W ^ 2 + H ^ 4 + 2 * H ^ 2 * W ^ 2 + W^4)^(1/2) + C ^ 2 * D - D * H ^ 2 - J * S ^ 2 + D ^ 3) / (2 * D ^ 2-2 * W ^ 2).
Ajout D à cette valeur (tel qu’illustré dans le diagramme) nous donne la longueur diagonale du bras depuis le point de fixation du bras vers le bas du pendule. C’est parce que le bras sera un rectangle et non une ligne.
Avec R résolu, nous pouvons maintenant utiliser le théorème de Pythagore à résoudre pour S:
S = SQRT(R^2-C^2).
Assez simple.
Notez que la distance diagonale entre le centre de l’emplacement de la broche bras et le pendule à libérer est R & D. La longueur réelle du bras de la broche est
R_actual = SQRT((R+D)^2-t^2/4)
où t est la largeur du bras.
