Etape 1: au commencement...
Au début il y avait seulement dix chiffres, l’ensemble {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Puis vinrent les grands entiers décimaux, construit à partir de puissances non négatif de 10, par exemple :
1024 = 1 * 10-3 + 0 * 102 + 2 * 101 + 4 * 100
Puis vinrent les fractions, aussi appelé ratio. Une fraction est un nombre, construit à partir de deux nombres reliés par un opérateur de division. Comme ça:
3/4
Le numéro sur le dessus est appelé le numérateuret le nombre en bas s’appelle le dénominateur.
Au début, les fractions ont seulement entiers pour leurs numérateurs et les dénominateurs, et encore aujourd'hui la plus ancienne et la plus noble des fractions sont toujours les rapports de deux entiers.
L’invention des fractions a permis d’exprimer des nombres positifs inférieures à 1. Aujourd'hui encore ces fractions absolument plus petites que 1 sont à l’honneur avec le titre approprié.
Puis vinrent les nombres négatifs.
Puis vinrent les exposants.
Puis vint le point décimal.
La virgule a donné des nombres décimaux la capacité de devenir plus petit que 1, comme fractions pouvaient. par exemple
0.25 < 1
La percée qui a rendu cela possible ont été des puissances fractionnaires de 10, {1/10, 1/100, 1/1000,...}, ou de manière équivalente les puissances de 10 avec les exposants négatifs.
0,25 = 2 * 10-1 + 5 * 10-2
Fait remarquable, un nombre décimal, avec les chiffres des deux côtés de la virgule décimale, peut exprimer sa grandeur et sa petitesse en même temps!
1024.25
1024.25 = 1 * 103 0 * 102 + 2 * 101 + 4 * 100 + 2 * 10-1 + 5 * 10-2