Étape 10 : Une formule pour « pures » répétition décimales
Je veux dire, avant que ces fractions se réduites, ils ont tout un tas de nines en eux. La raison pourquoi est le dénominateur toujours vient de la différence des deux puissances de 10 utilisé durant le tour de soustraction illustré à l’étape 7, par exemple, 10-1 = 9, 100-1 = 99, 1000000-1 = 999 999, 1000-100 = 900
Maintenant, considérons le cas particulier de ces décimales de répétition, pour lesquelles la partie entière est nulle, et il n’y a aucune partie non répétitif. C’est à dire la partie extensible est poussée à droite vers le haut contre la virgule, comme les exemples ci-dessous :
Pensez-vous que le modèle ? Le numérateur est la séquence à répétition. Le dénominateur est un entier composé entièrement de neuf, et il a la même longueur que la séquence répétitive.
Pour cette astuce travailler, la fraction se répétant doit se trouver dans le formulaire ci-dessus, plus précisément, il doit avoir zéro partie entière et elle a avoir la partie extensible immédiatement après le point décimal. Je ne sais pas si il n’y a aucun jargon math officiel pour cette forme, mais aux fins de la présente instructable, je vais appeler cette forme une "pure répétition décimale"
Pourquoi l’appeler pure? Je l’appelle cette répétition decimal, « pur », car il ne fait pas partie de l’entier, et il n’a aucune partie non répétitif. La seule partie a, est la partie décimale de la répétition.
Évidemment qu’elle mérite un nom spécial, puisqu’il a cette propriété d’être égal à une fraction avec la séquence répétitive, comme un entier, le numérateur et le dénominateur de la même longueur que le numérateur, composé de tous les nines, c'est-à-dire qu’il est (10n -1), où n est la longueur de la séquence.
L’autre propriété intéressante de pures répétition décimales, est qu’ils sont presque toujours correcte, c'est-à-dire moins de 1.
Le seul exemple d’une mauvaise Decimales de répétition pure est :
0. [9] est incorrecte parce qu’il n’est pas inférieur à 1.
Cette improperness peut ouvrir la voie à des résultats bizarres. Par exemple, l’expression :
n’a pas une partie de la fraction propre. Supposons que j’ai envie d’écrire ceci comme une fraction mixte. J’ai simplement accepter le fait que tous les trucs sur le côté droit de la virgule décimale sont aussi égal à 1.
La deuxième photo pour cette étape indique un distributeur automatique de carburant avec le prix, 1.999. Ce nombre est approximativement égal à 2. Le rapprochement devient exact quand vous avez un nombre infini de neuf, comme indiqué dans l’équation ci-dessus.
