Décimal en Fraction (12 / 12 étapes)

Étape 12 : Tout le reste est irrationnel

Dans les étapes précédentes, j’ai montré à toi, deux types différents de nombres décimaux : le genre qui finissent dans un nombre décimal de répétition et le genre ordinaire se terminant juste, ou de façon équivalente, termine par une série de zéros. Deux d'entre elles que j’ai réussi à convertir en une fraction, un rapport de deux entiers. Il s’avère que c’est la définition même de ce qu’on appelle des nombres rationnels.

Mais il y a des choses plus étranges là-bas. Il existe des nombres décimale dont les représentations ont un nombre infini de chiffres, mais les chiffres ne répètent pas eux-mêmes. Ces chiffres ne peut être exprimée comme étant le rapport de deux entiers, et il s’agit de la définition d’un nombre irrationnel.

Les suspects habituels, pi, e, 2^1/2, ont les représentations décimales approximatives suivantes :

pi = 3.1415926535898...

e = 2.718281828459...

2^1/2 = 1.4142135623731...

À la fin de chacune de ces approximations, j’ai placé un point-point-point.

À la fin d’une la séquence de répétition décimale d’un nombre rationnel, le point-point-point signifie « et cetera », ce qui signifie que plus de la même.

Cependant le point-point-point placé ici indique simplement que la séquence continue, et je ne sais pas ce qu’il va faire ensuite.

Vous pourriez vous demander ce qui c’est qui est le moteur de ces nombres irrationnels pour produire ces flux interminable de chiffres, et la réponse est la même, comme il a toujours été : grands chiffres construits à partir de plus petits nombres.

Les liens ci-dessous peuvent expliquer cela plus complètement que je peux.

http://MathWorld.Wolfram.com/RationalNumber.html
http://MathWorld.Wolfram.com/RepeatingDecimal.html
http://MathWorld.Wolfram.com/IrrationalNumber.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_Number
http://en.wikipedia.org/wiki/Irrational_number