Étape 8: Factorisation des polynômes par division synthétique
x 3^ 3 + 8 x ^2 - 9 x + 2 est un exemple. Vous ne pouvez pas utiliser regroupement de factoriser les un GCF d’une manière qui produirait un facteur commun.
Afin d’expliquer comment cela fonctionne, vous devez savoir que pour résoudre une équation en tenant compte, vous devrez la chose pondérée sur une valeur égale à 0 et découvrez ce que X est égal à afin qu’elle soit égale à zéro. Par exemple, 0 = (x - 2) (x + 1). Les solutions sont 2 et -1.
Si un polynôme est à coefficients entiers, chaque zéro, ou solution, a la forme P/Q, où P = coefficient du terme constant et Q = coefficient du coefficient de premier plan.
Fondamentalement, si vous la liste de tous les facteurs de la constante et les divisez par les facteurs du premier coefficient (coefficient à côté de la variable avec la puissance la plus élevée) dans toutes les combinaisons, vous obtiendrez une liste de solutions rationnelles possibles. Comment cela vous aide-t-il facteur ? Si vous obtenez 2 comme une solution, vous pouvez travailler en arrière et dire qu’un des facteurs de l’équation a (x - 2).
Donc, retour à l’exemple :
Facteurs de 2: + /-1, + /-2 (vous devez inclure les négatifs)
Facteurs de 3: + /-1, +/-3
P/Q: +/-1, +/-1/3, + /-2, +/-2/3
Une fois que vous avez votre liste, vous allez utiliser ce qu’on appelle la division synthétique pour voir lesquels de ces P/Q sont en fait des solutions.
Division de synthétique est un moyen de la Division des polynômes par un binôme de la forme x-k. Je ne vais pas expliquer comment il fonctionne, mais juste voir la façon de l’utiliser pour l’affacturage.
Tout d’abord, mettre un de votre P/Q dans une petite boîte ou un jeu de parenthèses, puis la liste des coefficients et constante dans une ligne à côté de lui. Si le polynôme saute une puissance (x^ 2 + 2) puis vous devez ajouter un 0 pour où x1 aurait dû être.
(Expression: 3 x ^3 + x 8^ 2 - 9 x + 2)
(Ignorer les astérisques, ils sont utilisés comme espaces réservés. Mieux encore, voir la première photo.)
(1) 3 8-9 2
