Étape 9: Figure géométrique qui en résulte lorsqu’un cube est coupé le long de ses six plans diagonaux de symétrie
Regardant directement vers le bas sur les faces du cube, on voit que chaque face est divisée en quatre isocèles coudés. Les côtés de ces triangles isocèles sont formées à partir :
- l’intersection de deux plans de symétrie perpendiculaire à l’autre (chacun d’une couleur différente) avec une face du cube, et
- une arête du cube.
Aussi, regardant vers le bas sur les faces du cube avec chaque plan émanant d’une arête du cube, il y a quatre autres avions diagonales de symétrie (chacune d’une couleur différente et pas la même couleur que celles mentionnées dans le paragraphe précédent).
Ainsi, y compris la face du cube, chaque face a sur son tétraèdres identiques adjacents de surface quatre. Comme trois des faces du tétraèdre sont perpendiculaires les uns aux autres, qu'ils sont classés comme trirectangular tétraèdres (un tétraèdre où tous les trois faces à un sommet sont perpendiculaires les uns aux autres ; deux points de vue tel un tétraèdre sont indiqués sur les photos ci-dessus). Une telle tétraèdre est montré inséré dans une face du cube dans les photos ci-dessus. Tel un tétraèdre trirectangular est une pyramide oblique (une pyramide où le sommet de la pyramide n’est pas au centre de la base). Le fait qu’un tétraèdre trirectangular fournit une généralisation du théorème de Pythagore en trois dimensions avec des côtés du triangle remplacé par zones des faces du tétraèdre lorsque indiquant le théorème est aussi intéressant.
Par conséquent, nous concluons que le cube original pourrait être reconstruit à partir de 24 de ces tétraèdres trirectangular identiques.
Le tétraèdre trirectangular montré dans l’image a été construit par :
1. Notant les dimensions relatives (par rapport à la longueur de l’arête du cube qui est prise comme 1 unité et en utilisant une longueur réelle du bord du cube, un couple de millimètres inférieure à qui utilisée pour élaborer les plans de symétrie du cube pour tenir compte de l’épaisseur du carton stock) des côtés des triangles qui composeraient les quatre faces du tétraèdre ;
2. dessiner les quatre triangles sur un morceau de carton ;
3. découper les quatre triangles ;
4. coller les côtés appropriées des triangles avec ruban transparent pour former le tétraèdre.
Pour ce tétraèdre trirectangular les dimensions relatives des côtés des quatre triangles sont :
1. le triangle sur la face du cube: 1, √2/2, √2/2 ;
2. triangle sur le plan de diagonal lus quand regardant directement vers le bas sur la face du cube : 1/3/2/3/2 ;
3. deux triangles sur diagonales planes perpendiculaires à la face du cube : 1/2/3/2 √2/2.