Étape 5: Théorie : généralisation du Concept
Comment ces angles peuvent être modifiées pour produire un polygone ?
Analyser comment l’angle interne de 60° a été produite permet le pliage de n’importe quel angle jusqu'à environ 140 ° avant que les unités arrêter ensemble de verrouillage. Le pli inverse fait pour la poche utilisé les points de référence de la ligne médiane et la ligne du quart le plus à gauche. Ces lignes de référence ont été utilisés pour plier avec des proportions de base 1 et 2 de hypoténuse d’un triangle.
Θ = sine^-1(1/2) = 30°
Ceci est illustré dans la première image.
Ensuite, suivez mes flèches bleues de processus de pensée. L’angle de 30° peut être reporté géométriquement à l’angle entre l’axe et le bord du rabat. Puisqu’il s’agit d’un angle dans un triangle rectangle, on retrouve l’angle juste dans le sens horaire de cela parce que nous savons que deux des trois angles ainsi que la somme des angles :
180 ° - 90°-30° = 60 °
Cela peut être reporté à l’angle entre l’axe et le pli inverse, qui constitue le fond de la poche.
Dans la troisième photo, j’ai les deux unités nous assemblons basculées de l’étape précédente, tel que la poche est toujours sur le côté droit de l’appareil. On peut voir que le bord du carter de la droite se trouve le long du pli inversé dans la poche de l’unité de la gauche. Ainsi, l’angle rouge, que nous avons déjà trouvé, peut être reporté à l’angle entre les unités. Par conséquent, les unités ont un angle de 60°, ou à l’intérieur angle d’angle d’un triangle équilatéral, entre eux.
Un raisonnement analogue, fait vers l’arrière, peut être utilisé pour trouver des plis de référence suffisamment précise pour les autres angles, comme vous le souhaitez. Comprendre que c’est l’angle de poche qui détermine que l’angle entre les unités est nécessaire pour le pliage des unités dont la bordure partagée entre deux polygones de formes différente, comme il existe, par exemple, dans les solides d’Archimède. Un peu de trigonométrie, manipulation géométrique, quelque part à écrire, et pratique vous permettra de facilement produire une variété de polygones réguliers et irréguliers, pour faire des polyèdres de.
Lorsque vous effectuez des composés de polyèdres, longueurs précises des unités sont importantes rendre le modèle final s’ajustent. Pour calculer les dimensions du rectangle de papier nécessaire pour produire une longueur donnée du bord, n’oubliez pas l’artefact suivant du mécanisme de verrouillage. Depuis n’importe quel papier, où le pli oblique croise la ligne médiane (comme indiqué dans la dernière image) ne contribuera pas à la longueur du bord (c’est intuitivement évident après que vous faites un pliage). Par conséquent, pour des longueurs de bord de précision, il est nécessaire de trouver combien sera tronquée aux extrémités de l’unité et d’ajouter ceci sur les dimensions de l’original papier.
