Étape 1: Gaussien vs courbure moyenne... Elle est développable ?
Aux fins du présent instructable, je considèrerai que nous travaillons avec un matériau rigide, avec un minimum de flexibilité et de la plasticité (tels que bois, papier, acrylique, etc.) donc nous ne serons concernés avec des surfaces développables. Il est possible de créer des surfaces non développables (ou courbé doublement) avec charnières de treillis en élargissant le modèle, mais cela n’est possible qu’avec des matériaux souples (métaux et matières plastiques) et est une conversation beaucoup plus grande sur la géométrie (départ de la de Daniel Piker blog).
Donc, ce qui est une surface développable ? Bonne question. Une surface développable est celui qui a seulement la courbure dans une direction. Que cela signifie-t-il? Question encore mieux. J’ai trouvé un article qui l’explique bien ici http://brickisland.net/cs177/?p=144. "Les surfaces avec zéro courbure de Gauss sont appelés des surfaces développables parce qu’ils peuvent être « développés » ou aplaties dans l’avion sans élongation ou déchirure. Par exemple, n’importe quel morceau d’un cylindre est développable puisque parmi les courbures principales est égale à zéro". Fondamentalement, si vous choisissez un point sur une surface et croisent cette surface avec un avion à ce moment-là, cela vous donne la courbure de principe dans une seule direction. Si vous croise la surface avec un autre plan perpendiculaire à la première, qui vous donne la courbure de principe dans la deuxième direction. Courbure moyenne est la moyenne des courbures des deux principales et la courbure de Gauss est le produit des courbures des deux principales. Des surfaces développables sont définis par des surfaces avec zéro courbure de Gauss.
(Image de Wikimedia Commons)