Étape 3: Trouver la dérivée
Afin de trouver la valeur de x qui permettra de maximiser le volume de la boîte, il faut prendre la dérivée de l’équation, que nous avons trouvé à l’étape 2. Après que qui est trouvé, l’équation doit avoir la valeur égale à 0 pour obtenir la valeur de x.
Tout d’abord, il faut noter que les valeurs de x doivent être compris entre 0 et 9, car notre volume ne peut pas être 0 ou moins puis 0. Les valeurs de cette gamme ne nous donnent pas 0 ou un nombre négatif.
Pour prendre la dérivée de l’équation, tout d’abord nous devons développer. Il faut multiplier (18-2x)(18-2x)(x) tout ça. Élargi, cela ressemble à: 4 x ^ 2-72 x + 324.
Ensuite, nous prenons la dérivée de cette équation élargie. Le résultat de ceci serait : 12 x ^ 2-144 x + 324. Il s’agit de notre première dérivée et pour trouver x, elle doit être égale à 0.
Pour simplifier l’opération, un 12 peut être factorisé dehors. 12 (x ^ 2-12 x + 27) = 0. Réduit, cela devient 12(x-9)(x-3) = 0. Après cette réduction, on trouve que x est 9 ou x 3.
Plus tôt, nous a déclaré que x doit être comprise entre 0 et 9. Pour cette raison, la seule valeur possible de x est 3. La valeur 9 nous donnerait un volume fin de 0 cm ^ 3 en utilisant l’équation originelle.