Étape 4: Utiliser le Test de dérivée Second
Afin de confirmer que x = 3 permettra de maximiser le volume de cette boîte, il faut prendre la dérivée seconde. Si x = 3 dans le deuxième dérivé est un nombre positif, alors le 3 est un point critique en nous donnant un minimum. C’est pourquoi il maximisera pas notre boîte. Si la valeur est négative, alors 3 est un maximum et nous donne en effet la valeur maximale de notre zone.
La dérivée première était 12 x ^ 2-144 x + 324. Prenant la dérivée de cela, afin d’obtenir notre deuxième dérivée, on obtient : f"(x) = 24 x-144.
Brancher 3 x, nous obtenons : f"(3) = 24 (3)-144 = -72.