Magic Monkey Shooter (2D trajectoire Problem Solving) (1 / 4 étapes)

Étape 1: Trajectoire théorie

Les mathématiques et la physique derrière ce projet est assez simple. Tout d’abord, je vais développer tous les maths et la théorie, il faut savoir, dans sa forme la plus élémentaire, pour enseigner cette leçon (je suppose que vous savez physique fondamentale). Puis j’irai dans quelques options plus compliquées pour les élèves avancés. Je recommande brièvement lire cette section, afficher le reste de l’instructable et puis revenir à cette page une fois que vous avez une idée solide de ce qui se passe dans l’expérience.

La présentation :
Il y a deux corps en mouvement dans ce projet. La première est la balle (le marbre) et le second est le singe (ou autre jouet en peluche). Un jeu de tir volontaire se dresse sur un côté de la salle et tire le marbre par l’extrémité du tube PVC comme un spitball. À l’autre bout de la pièce est suspendu un jouet en peluche d’un électro-aimant. Comme le marbre s’arrête à l’extrémité du tube, ça casse un contact petit fil. Lorsque le contact du fil est cassé, l’électro-aimant s’éteint, laissant tomber le jouet. Le marbre frappera le jouet tombant à chaque fois, peu importe la vitesse du roulement à billes. Les étudiants sont toujours impressionnés par la présente.

La théorie de base :
(Pardonnez-moi pour la longueur de cette explication) Dans le plan 2D, il y a évidemment 2 directions : le x et le y. Par conséquent, afin de décrire avec précision la position et le mouvement dans le plan un organisme, vous devez décrire sa position x, vitesse et accélération, ainsi que sa position y, vitesse et accélération. Étant donné que cette expérience ne se produit pas lorsque les corps sont en équilibre, il faudra également décrire la position du corps, la vitesse et accélération à différents temps. Ne vous inquiétez pas, ce n’est pas que compliqué il suffit de prendre elle stable.

Équations du mouvement :
Si vous êtes familier avec la physique, vous devriez connaître les équations du mouvement (avec une accélération linéaire constante) :
Position : terrestres = s0 + v0 * t + 1/2 * un * t ^ 2, où s = position (x ou y), v = Vitesse (x ou y composant), a = accélération (x ou y composant)
Vitesse: v (t) = v0 + a * t
accélération : ce sera soit 0 pour les directions horizontales ou l’accélération gravitationnelle dans les directions verticales.

En utilisant les équations :
Nous avons deux corps différents, donc nous devrons regarder chacun d’eux séparément.

Corps 1, le marbre :
« L’état initial » de marbre sera l’État lorsqu’il quitte l’extrémité du canon. Par conséquent, il aura seulement un composant x de la vitesse initiale. Si on néglige la résistance de l’air et le frottement, il n’aura pas un composant x de l’accéleration. Donc, notre composant x de la position pour le marbre ressemble à ceci: x (t) = x0 + v0 * t. Si vous assignez votre repère tel que la x-position initiale du marbre est zéro (comme dans ma silhouette), l’équation est tout simplement x (t) = v0 * t.  Vous pouvez utiliser un photogate à l’extrémité du canon pour obtenir la vitesse exacte de la balle, ou vous pouvez le faire pour l’amour de l’illustration.

Puisque nous voulons connaître l’heure et la position des deux organismes entreront en collision et le singe est en baisse vers le bas (sans changement de position x) que les moyens que nous voulons connaissent l’heure au cours de laquelle la position x du marbre est égale à la position x du singe. Vous devrez mesurer cette distance lorsque vous mis en place dans votre salle de classe. Disons que vous avez mesuré qu’il s’agit de 25 pieds et que le roulement à billes se déplace à 50 pieds par seconde. Voilà à quoi ressemblerait l’équation : 25 ft = 50 ft/s * t. Solve pour t d’obtenir que le marbre sera à la même abscisse comme le singe à t = 0,5 seconde.

Corps 2, le singe de chute :
Nous savons maintenant où le marbre arrivera et frapper le singe. Mais nous devons savoir où les deux seront dans l’espace vertical quand ils entrent en collision. Prendre l’équation y-position pour le singe: y = y0 + v0 * t + 1/2 * a * t ^ 2. Maintenant dans ce cas, y0 sera hauteur initiale que le singe est accroché à, il n’aura pas une vitesse initiale et son accélération est l’accélération due à la pesanteur. Donc, l’équation ressemble à ceci : y = y0 + 1/2 * (-32,2 ft/s ^ 2) * t ^ 2. Notez que si vous faisiez la position y pour le marbre vous viendriez vers le haut avec la même équation exacte. Cela signifie qu’ils seront toujours à la même position y!

OK, donc nous avons découvert qu’ils frapperont à t = 0,5 secondes nous allons donc brancher qui (en supposant la hauteur initiale du singe est de 6 pieds au-dessus du sol) :
y = 6 ft + 1/2 * (-32,2 ft/s ^ 2) * (.5 s) ^ 2.  Résoudre pour la position y, nous obtenons y = 1,975 pieds. Ta daaa ! La balle va frapper le singe après moitié une seconde, et bien qu’ils soient 1,975 pieds au-dessus du sol.

Pour les élèves avancés / éducateurs :
Vous pouvez faire ceci comme compliqué que vous le souhaitez. Demandez aux élèves de dériver les équations, ou proposer un scénario avec des vitesses et des accélérations non constante (note : cela n’assure plus ils frapperont des uns des autres). S’ils savent calculus, aidez-les à réaliser que les équations du mouvement sont des dérivés de l’autre.