Étape 3: Compter en binaire avec décimales (partie 2/2)
Maintenant que vous comprenez comment compter les nombres binaires qui sont entières (nombres entiers), vous devez également comprendre comment compter les nombres binaires qui ont des points décimaux (non entiers). Voici des exemples de nombres entiers et non entiers en base 10. A « | » est utilisée pour séparer chaque numéro dans la liste.
Entiers :
(Base 10) -> 19 | 102 | 72 | 9212 | 8
(Base 2) -> 0010 | 0111 | 1111 | 1000
Non-entiers :
(Base 10) -> 14,7 | 18.2 | 19,5 | 25.4
(Base 2) -> 1011.101 | 0011.11 | 101.011
Remarquez comment les nombres non entiers utilisent les points décimaux. Pour trouver la valeur de chaque chiffre qui se trouve sur la droite de la virgule décimale, les pouvoirs négatifs vous permet de représenter la position de chaque numéro. Pour mieux comprendre cela, jetez un oeil à un autre exemple.
Exemple de
1011.101
Commencez en comptant la partie du numéro qui se trouve à gauche du séparateur décimal et puis déplacez vers la droite de la virgule décimale. La le chiffre en gras représente chaque chiffre nous travaillons pour cette étape. Base 2 dans toutes les étapes jusqu'à 2 servir le multiplicateur qui est élevé à la puissance du chiffre actuel dans cette position.
1011. 101 -> ici, le chiffre 1 est à la position zéro, donc ce chiffre équivaut à 1 * 2 ^ 0 = 1
1011.101 -> ici, le chiffre 1 est à la position on, donc ce chiffre équivaut à 1 * 2 ^ 1 = 2
1011.101 -> ici, le chiffre 0 est à la position deux, donc ce chiffre équivaut à 0 * 2 ^ 2 = 0
1011.101 -> ici, le chiffre 1 est à la position trois, donc ce chiffre équivaut à 1 * 2 ^ 3 = 8
Ajoutant à ces chiffres vers le haut rendement la réponse 11.
Passons maintenant à la droite de la virgule. Lorsque vous comptez le côté gauche de la virgule décimale, la position commence à 0. Lors du comptage du côté droit, la position débutera à 1 et incrémentez de 1 à chaque position. L’autre chose qui est différente est le multiplicateur à chaque position. Le multiplicateur est maintenant une fraction avec le numéro 1 étant constamment le numérateur (valeur sur le dessus de la fraction), et le coefficient multiplicateur est maintenant le dénominateur (valeur sur le fond de la fraction). Serait donc le multiplicateur pour le premier chiffre directement vers la droite du multiplicateur (1/2 ^ 1) qui est égale à (1/2), le prochain serait (1/4), suivi par (1/8), suivie par (1/16)... et ainsi de suite en puissances de 2.
Passer maintenant à la droite de la virgule décimale, vous pouvez comprendre ce que la valeur réelle du nombre binaire commence maintenant avec le premier chiffre à droite de la virgule décimale. Une calculatrice est également recommandée pour cette partie, car elle implique la conversion des fractions en nombres décimaux.
1011.101 -> ici, le chiffre 1 est à la première position à droite de la virgule décimale, si nous avons: 1 * (1/2) = 0,5
1011.101 -> ici, le chiffre 0 est à la deuxième position à droite de la virgule décimale, donc nous avons: 0 * (1/4) = 0,0
1011.101-> ici, le chiffre 1 est à la troisième position à droite de la virgule décimale, si nous avons: 1 * (1/8) = 0,125
Ajouter maintenant la valeur de chaque chiffre qui en résulte pour trouver la valeur réelle de decimal. 0,5 + 0,0 + 0,125 = 0,625.
À l’aide de la réponse de 11 pour le côté gauche de la décimale et notre réponse de 0,625 à droite du séparateur décimal, nous trouvons que notre réponse finale est 11,625
