Il peut également être définie pour compter dans l’ordre afin que vous puissiez voir comment base 2 œuvres comptage.
Il y a une colonne pour chaque puissance de 2 (de 20 = 1 ou 211 = 2048), permettant ainsi à un nombre de 12 bits à manipuler.
À partir de la machine montrant 12 zeroes, si une boule est insérée dans la colonne à l’extrême droite (colonne 0), l’affiche 0 devient 1.
Lorsqu’une autre balle est insérée dans cette colonne, la 1 passe à 0, et le chiffre à gauche (dans la colonne 1) varie de 0 à 1, c'est-à-dire, il y a eu un « report » (en base 10 – c'est-à-dire décimal, notre notation normale – un report survient quand 9 est atteint, mais en binaire, il arrive lorsque 1 est atteint). Maintenant, la machine affiche 000000000010, c.-à-d. 10 en binaire (nous pouvons ignorer les zéros, tout comme nous pouvons en base dix).
Lorsqu’une balle de troisième sera déposée dans la colonne 0, il change à nouveau de 1, et la machine affiche désormais 11, ce qui représente 3 en base 10.
Maintenant, le plaisir commence. Lorsqu’une quatrième balle sera déposée dans la colonne 0, il y a un double Report, ayant pour résultat 100 affichée (les zéros seront ignorés à l’avenir), représentant le nombre 4.
Et il continue. Après que 4 096 boules ont été insérés, la machine s’affichera 12 zeroes une fois de plus, car la machine sera ont débordé. La balle de débordement se tient dans une barre d’État afin que la machine peut, en effet, enregistrer les résultats de jusqu'à cinq chiffres en ajoutant le résultat affiché 4096n où n est le nombre de boules dans le bac de débordement.
« Alors, comment cette machine utilisable pour multiplier les nombres? » vous pouvez demander. Eh bien, vous devez vous rappeler que, tout comme avec notre système de numération de base 10 normal, la valeur d’un chiffre est multipliée par 10 si elle est déplacée une position vers la gauche, donc un chiffre binaire vaut mieux deux fois plus s’il est décalé d’un endroit vers la gauche. Par exemple, si vous laissez tomber une balle à la colonne 0, c’est une valeur de 1 (soit 20), mais déposez-la dans la colonne vers la gauche - colonne 1 - et ça vaut 2 (soit 21). Si vous le déposez dans la colonne qui est trois décimales à gauche, il vaut 23 = 8 fois plus cher.
Nous allons multiplier 23 par 17.
Tout d’abord, exprimer comme la somme des différentes puissances de 2: (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Nous allons insérer deux balles, une dans la colonne 4 (car 24 = 16) et l’autre dans la colonne 0 (car 20 = 1). Nous nous retrouvons avec la machine montrant 10001. Il s’agit de 17, c'est-à-dire un lot de (16 + 1).
Nous allons maintenant ajouter 2 17 plus s, mais au lieu d’ajouter deux autres lots de boules à 4 colonnes et 0, nous allons accélérer les choses en laissant tomber une balle dans la colonne 5 et l’autre dans la colonne 1, c'est-à-dire une colonne vers la gauche des 17 premières. Cela signifie que nous venons d’ajouter deux fois autant – 2 x (16 + 1), faire (2 + 1) x (16 + 1) au total. Les balles dans la machine représentent désormais 110011, c'est-à-dire 51 en base 10. Nous savons 51 c' est parce que tous nous avons à faire est d’ajouter les valeurs des colonnes ayant un 1 s’affiche (32 + 16 + 2 + 1).
Nous devons maintenant ajouter 17 s 4, et donc nous laisser tomber une balle dans la colonne 6 et un dans la colonne 2, c'est-à-dire deux colonnes à gauche des premières boules, pour les rendre une valeur quatre fois autant. La représente de maintenant machine (4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Enfin, il faut ajouter 16 17 ans en laissant tomber les boules dans les colonnes qui sont 4 à gauche des deux colonnes originales, c'est-à-dire les colonnes 8 et 5. C’est 4 colonnes à gauche parce que 16 est 24. La machine est maintenant montrer (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).
La machine finit par affichage 110000111-il y a un 1 dans les colonnes 8, 7, 2, 1 et 0. La valeur de ces bits est 28 + 27 + 22 + 21 + 20 = 391.
Alors maintenant, nous avons le résultat : 23 x 17 = 391 – et tous nous avons eu à faire était la chute de huit balles dans la machine et additionner les cinq bons numéros !
Alors qu’en est-il de soustraction ? Oui – il peut être fait !
La règle est la suivante : déposer une boule dans chacune des 12 colonnes, excluant les colonnes dont la valeur totale est un plus qui est moins le nombre à soustraire. Après un certain nombre de clic-clacketing, le nombre affiché représentera la réponse.
La vidéo ci-dessous montre le comptage de la machine et aussi comment il peut être utilisé pour ajouter, multiplier et soustraire des nombres binaires.
La machine utilisée un peu plus de 10.000 pièces, mais une version peut être déployée qui utilisé beaucoup moins : il pourrait y avoir moins de colonnes, l’ascenseur de la balle n’est pas strictement nécessaire, les entonnoirs de boule n’ont pas à être tellement complexe, etc..
Le fichier PDF ci-dessous décrit les différents aspects de la machine.
