Ce dispositif permet d’ajouter ou de multiplier des nombres binaires (c'est-à-dire les nombres exprimés en base 2) en laissant tomber des boules en colonnes.
Il y a une colonne pour chaque puissance de 2 (de 2 ° = 1 to 2¹º = 1024), ce qui représente un nombre en notation binaire.
Commençant par une machine à vide, si une boule est insérée dans la 1 colonne sur la droite, qu'il y reste. Lorsqu’une autre balle est insérée dans cette colonne, il déloge le ballon qui est là et tombe dans la colonne 2 – le ballon délogé est recueilli dans un bac au fond de la machine prête pour la réutilisation. Il y a maintenant juste une balle dans la deuxième colonne, ce qui représente le nombre binaire de 10.
Quand une balle de troisième est tombée dans la première colonne, il y reste parce qu’elle n’est pas déjà occupée. La machine a maintenant une balle dans les deux premières colonnes, ce qui représente le nombre binaire 11.
Maintenant, le plaisir commence. Quand une quatrième balle est tombée dans la première colonne (celle portant la mention ' 1′), il déloge le ballon qui est là et tombe dans la colonne 2. Étant donné que cette colonne est occupée trop, la balle soit dégagé cette balle et tombe alors dans la colonne 4 – où il reste parce qu’il était vide. La machine a maintenant une balle dans la colonne juste 4, ce qui représente le nombre binaire 100.
Et il continue. Après que 1 024 boules ont été insérés, il y aura juste une balle dans la colonne 11 – la colonne extrême gauche – ce qui représente 1 024 comme 10000000000.
Une autre façon d’exprimer la règle est que, commençant par la colonne 1 et travaillant de droite à gauche, le ballon doit tomber dans la première colonne vide, qu’il rencontre, vider chaque colonne occupé qu'il passe au-dessus de croisière.
« Alors, comment cette machine utilisable pour multiplier les nombres? » vous pouvez demander. Eh bien, vous devez vous rappeler que, tout comme avec notre système de numération de base 10 normal, la valeur d’un chiffre est multipliée par 10 si elle est déplacée une position vers la gauche, donc un chiffre binaire vaut mieux deux fois plus s’il est décalé d’un endroit vers la gauche. Par exemple, si vous laissez tomber une balle à la colonne 1, elle vaut 1, mais chute que dans la colonne vers la gauche et il vaut 2. Si vous le déposez dans la colonne qui est trois places vers la gauche, si vaut 2³ = 8 fois plus cher.
Nous allons multiplier 23 par 17.
Tout d’abord, exprimer comme la somme des puissances de 2: (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Nous allons insérer deux balles, une dans la colonne 16 et l’autre dans la 1 colonne. Nous nous retrouvons avec la machine montrant 10001. Il s’agit de 17. Nous avons 1 x (16 + 1).
Nous allons maintenant ajouter 2 17 plus s, mais au lieu d’ajouter deux autres lots de boules aux colonnes 16 et 1 nous allons accélérer les choses vers le haut en laissant tomber une balle dans la colonne 32 et l’autre dans la colonne 2, c'est-à-dire qu’avant mais une colonne vers la gauche. Cela signifie que nous venons d’ajouter deux fois autant – 2 x (16 + 1) en (2 + 1) x (16 + 1) au total. Les balles dans la machine représentent désormais 110011, c'est-à-dire 51 en base 10. Nous savons 51 c' est parce que tous nous avons à faire est d’ajouter les valeurs des colonnes qui ont une boule en eux (32 + 16 + 2 + 1).
Nous devons maintenant ajouter 17 s 4, et si nous laissons tomber une balle dans la colonne 64 et l’autre dans la colonne 4, c'est-à-dire deux colonnes à gauche des premières boules pour les rendre une valeur quatre fois autant. La représente de maintenant machine (4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Enfin, il faut ajouter 16 17 ans en laissant tomber les boules dans les colonnes qui sont 4 à gauche de l’originales deux colonnes, c'est-à-dire les colonnes 256 et 16. C’est 4 colonnes à gauche parce que 16 est 2 à la puissance 4. La machine est maintenant montrer (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).
Nous nous retrouvons avec des boules aux colonnes 256, 128, 4, 2 et 1. La somme de ces est 391, et la machine cela a représenté comme 110000111.
Alors maintenant, nous avons le résultat : 23 x 17 = 391 – et tous nous avons eu à faire était la chute de huit balles dans la machine et additionner les cinq bons numéros !
