Étape 4: logigramme synthèse
Portes logiques peuvent être enfilés dans différentes manières. Chaque combinaison vous donne une autre « fonction booléenne. » Ici, nous exposons deux moyens simples pour concevoir un circuit logique qui se traduit par la table de vérité exacte, nous voulons obtenir, dans ce cas le tableau affiché ci-dessus.
Somme-de-produits (SOP)
Dans cette approche, nous nous concentrons sur les lignes de la table de vérité qui doivent produire une puissance de 1. Pour l’instant regardons la première ligne. Notez que si nous inversons les entrées 0 (tous dans cette rangée) et multipliez les ensemble (cela se ferait avec une porte et de 3 entrées), nous aurons une fonction qui est 1 si et seulement si les conditions de la première rangée : A̅B̅C̅ est 1 que lorsque A=B=C= 0. Ce produit sera l’un des termes dans notre « sum-of-products ». Penchons-nous sur la ligne suivante où F= 1, qui est la troisième rangée. Quelles contributions avons-nous besoin inverser afin d’assurer la valeur 1 lorsqu’ils sont multipliés ensemble ? A et C sont nuls, alors il faut inverser. Le résultat est A̅BC̅, qui sera le second terme dans notre somme. De la même manière les septième et huitième lignes nous donnent ABC̅ et ABC comme nos termes de troisième et quatrième. Notez que se passe-t-il lorsque l'on additionne tous nos termes et réglage F = A̅B̅C̅ + A̅BC̅ + ABC̅+ ABC. Chacun de ces termes sera 1 qu’avec un ensemble spécifique d’entrées. En les ajoutant ensemble F sera 1 lorsque l’une de ces conditions est 1 et 0 si aucun d'entre eux sont 1 (photo ci-dessus). Par conséquent, F est conforme à notre table de vérité. Maintenant, nous avons juste besoin de construire le logigramme décrit par la fonction F. Vous pouvez trouver le schéma ci-dessus.
Produit-de-sommes (POS)
La deuxième approche à la conception de circuits logiques est très similaire à celui déjà discuté. Comme vous l’aurez deviné, lorsque vous utilisez la méthode produit-de-somme, au lieu de la somme des produits, nous multiplions des sommes.
Au lieu de regarder les lignes de la table de vérité, avec un résultat de 1, nous regardons ceux avec un résultat de 0. Penchons-nous sur la deuxième rangée. Quelle somme produira un 0 avec ces entrées ? Si nous inverser C puis ajoutez-le aux A et B, nous obtiendrons 0 + 0 + 0 = 0. Le terme de cette rangée est donc A + B + C̅, qui est égal à 0 uniquement dans le cas de la deuxième rangée. Passer à la quatrième ligne, il est évident que nous devrons inverser B et C, ce qui nous donne A + B̅ + C̅. Exerçant à travers à la sixième ligne, nous obtenons nos quatre termes: A + B + C̅, A + B̅ + C̅, A̅ + B + C, A̅ + B + C̅. Remarquez ce qui arrive si on multiplie ces ensemble : F = (A + B + C̅) (A + B̅ + C̅) (A̅ + B + C) (A̅ + B + C̅). Tant que l’un de nos sommes est égal à 0, F est égale à 0. Seulement lorsque tous les égale 1 F est égale à 1. Cela est conforme exactement à la table de vérité. Une implémentation possible de ce circuit est donnée dans un diagramme ci-dessus.
Simplifier
Il est évident que les deux circuits pour la table de vérité sont assez complexes, tout à fait autant qu’ils ont besoin. Les expressions logiques peuvent être simplifiées quitter beaucoup, dans une grande partie de la même manière qu’ils puissent être simplifié si elles étaient des expressions purement mathématiques.
Comme dans l’algèbre de base, certaines propriétés s’appliquent :
- AB = BA
- A(BC) = (AB)C = ABC
- A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C
- A(B + C) = AB + AC
Puisque nous traitons de l’algèbre de Boole, nous avons des propriétés supplémentaires, dont je suis sûr que sont assez intuitif :
- AA = A
- AA̅ = 0
- A + A = A
- A + A̅ = 1
Une fois que vous avez ces simplification est un morceau de gâteau. Voici un exemple simple.
Say F = A̅B̅D + A̅BD + BCD + ABC. Si mis en œuvre directement, ce circuit est assez complex, nécessitant des sept portes de remplir. Nous allons simplifier un peu.
Notez que A̅D peut être pris en compte sur le premier et le deuxième terme donnant nous F = A̅D (B̅ + B) + BCD + ABC
Puisque B̅ + B toujours égale à 1 il tombe et nous nous retrouvons avec F = A̅D + BCD + ABC
La prochaine étape est un peu plus intuitive. BCD est égal à 1 que lorsque B, C et D sont tous 1. Mais dans ce cas soit A̅D est égale à 1 ou ABC est égale à 1 (à vérifier). Puisque, en outre, si l’un des termes est 1, le résultat est 1, le terme BCD est entièrement redondante et peut être déplacé. Cela nous laisse avec le résultat final de F = A̅D + ABC. C’est une expression beaucoup plus facile de concevoir un circuit pour et peut être complété avec seulement quatre composantes, une amélioration énorme ! Si vous êtes curieux, vous pouvez écrire des tables de vérité pour les expressions initiales et finales et constater qu’ils sont identiques.
Ensuite, nous allons mettre tout ce que nous avons appris jusqu'à présent à utiliser dans un grand monde réel exemple !
