Étape 1: conception
J’ai choisi une forme de voûte parabolique, bien que n’importe quelle forme incurvée va faire. Les diagrammes montrent le processus que j’ai vécu de pensée de base.
La tablette ressemble à un « pont à tablier » avec des écoinçons ouverts (écoinçons sont les espaces entre les colonnes verticales à venir de l’ARC). Cet espace n’ira pas à perdre puisque chaque étagère recueille généralement bibelots et petits objets devant les livres de toute façon. Ces choses peuvent être farcies à l’intérieur des voûte écoinçons maintenant. Le creux central est suffisamment grand pour contenir un 8.5x11 » feuille de papier sur le côté.
En fin de compte, j’ai choisi les dimensions suivantes
- span = 42"
- lieu = 5"
- profondeur = 7.5 "
- nombre de colonnes verticales (aka côtes) = 6
- emplacements de colonne = 2 x 6" du centre, 2 x 12" du centre, 2 x 21" du Centre (c’est à dire aux extrémités). Ceci est fait pour que l’écart au milieu est de 12" et vous pouvez mettre une feuille de papier à l’intérieur.
- L’écart entre l’arche à la tablette sera 1" au milieu.
Si vous utilisez moins de colonnes, assurez-vous que la plate forme supérieure va flamber pas entre les colonnes. Son remplacement par 1/2" contreplaqué pourrait aider.
Les colonnes seront établies d’ordinaire 1 x 4 SPF bois taillé sur la table de sciage. Vous pouvez utiliser la feuille de placage.
Modèle mathématique de l’arche
J’ai modélisé l’arche numériquement donc je pouvais couper les colonnes afin de dimensionner au préalable et coupez l’extrémité à l’angle tangent de la parabole. Cela rendra plus facile à coller vers le haut. Vous pourriez aussi le faire par mesure directe d’une pièce courbe du bois.
L’équation d’une parabole est
y = a * x * x + b * x + c
Ici, nous avons choisi l’axe des abscisses à être le long de la durée du plateau, y étant l’axe vertical et l’origine est au centre du plateau. Notre défi est de trouver l’équation d’une parabole avec les conditions aux limites suivantes
1. il doit passer par 2 points (0,1"), (21", 5")
2. il doit avoir une continuité dans le milieu c'est-à-dire pente ou y'(0) = 0
différencier une fois, on obtient y'(x) = 2 * un * x + b
- y'(0) tangent = 0 donc b = 0
- y(0) = 1, ce qui signifie que c = 1
- y(21") = 5" donc un = 0.00907029478458
Donc, pour tout point x, la hauteur de l’arc qui précède l’étagère du haut est
y = 0.00907 * x * x + 1 (pouces)
Voici un tableau de données
- x, y, angle de la tangente
2 x 1 Piece, 6" du centre de chaque côté, hauteur h = 1.33", angle = 6,2 degrés
2 x 2 pièce, 12" du centre de chaque côté, hauteur h = 2.31", angle = 12,3 degrés
2 x morceau 3, 21" du centre de chaque côté, hauteur h = 5", angle = 20,9 degrés
Code Python pour générer automatiquement des c’est ici
import math c=1.0 span=42 # inches height=5 x,y=(span/2,height) a=(height-c)/(span/2)**2 X=[0,6,12,21] tangents=[math.degrees(math.atan(2*a*x)) for x in X] Y=[a*x**2+c for x in X] print X print Y print tangents
distance du centre où placer les colonnes (en) [0, 6, 12, 21]
hauteur de colonne (en) [1.0, 1,32, 2.30 5.0]
angle de déchirer une face à (deg) [0.0, 6.2, 12.2, 20,8]
