Étape 5: Math : équations de longueur
La deuxième partie du problème cinématique inverse est un peu plus compliquée. Pour chaque servo, donné une position commune de la plate-forme P, par rapport à la position commune base B et fixe des longueurs pour le palonnier un et soutenir la jambe s, ce qui est l’angle de bras de servo qui satisfait à la distance l calculé à l’étape précédente.
Étant donné que l augmente à mesure que vous faites varier l’angle de bras de servo de-90 ° à + 90 ° (par rapport au plan de base), résoudre pour cet angle consiste à effectuer une recherche binaire sur les valeurs d’angle et trouvez celui qui répond davantage à toutes les contraintes de distance. Cela se fait sur le code pour cette Stewart Platform.
Mais, le document de Wokingham U3A Math groupe parcourt en fait de la dérivation d’une expression sous forme finie pour cet angle, à l’aide de quelques assez douce géométrie, algèbre et trigonométrie astuces.
La forme de l’équation pour l’angle est illustrée dans l’une des images ci-dessus (lire le livre pour le calcul intégral et la définition des variables).
Nous avons en fait trouvé un petit bug dans cette partie du document U3A : au lieu d’utiliser les valeurs de p pour les positions communes de plate-forme dans le système de coordonnées de plate-forme, vous devez utiliser les valeurs de q, qui sont par rapport au repère de base.