Étape 5: Application physique : Rocket défectueux
1. essayer d’intégrer un polynôme d’ordre supérieur. Si vous étiez très familier avec les problèmes de l’histoire comme la voiture accélère, vous pourriez savoir que vous pouvez graphique ft/s horizontalement, verticalement et secondes pour faire un graphique qui est très facile de trouver des superficies. Toutefois, un troisième ou quatrième-degré polynomial ne sera pas si visuellement simple même lorsque vous utilisez ce genre de méthode.
2. Imaginez une fusée qui lance du sol et a un bourrage de carburant bref, alors que sa vitesse en ft/s à un moment donné est donnée par v = 6 t ^ 2 - 16 t + 8 pour la première minute de son vol, après quoi il frappe un oiseau et expulse tout le carburant horizontalement, tandis que la seule force agissant sur c’est la gravité ; trouver le temps au cours de laquelle il tombe.
3. évaluer le problème. Étant donné que ni la vitesse ni l’accélération est constante, la seule façon de résoudre le problème est d’intégrer pour la fonction de la position, trouver le changement de position pendant la première minute et trouver un objet en chute libre de cette hauteur combien de temps prend à la pour Terre.
4. exécuter votre stratégie de. Intégrant chaque terme du polynôme séparément, nous obtenons h = 2 t ^ 3 - 8 t ^ 2 + 8 x + C pour la hauteur en pieds. Nous brancher ensuite dans les points de terminaison, t = 60 et t = 0 pour obtenir [2 (60) ^ 3-8 (60) ^ 2 + 8(60)] - [0] = 432000-28800 + 480 = 403680. Après ce point, la fusée tombe avec une accélération de 32 pi/s ^ 2 à la terre. Étant donné que l’accélération est constante, nous pouvons facilement intégrer un = 32 dans v = 32 t et h puis = 16 t ^ 2, qui nous assimilons à la hauteur maximale de trouver combien de temps il passe à tomber. 16 t ^ 2 = 403680--> t = 158,8. Ajouter 60 secondes à cela, les hits de la fusée au sol 218,8 secondes après son lancement.