Étape 4: Applications physiques : transmettre l’accélération et décélération
1. Imaginez une voiture qui démarre au repos, s’accélère pendant 5 secondes à 2 pi/s ^ 2, puis exécute régulièrement à 10 pi/s pendant 5 secondes, puis ralentit à un rythme de 1 ft/s ^ 2 jusqu'à l’arrêt.
2. essayer de trouver la distance entre le point de départ mentalement. Cela devrait être légèrement délicate, étant donné que la vitesse de déplacement change au fil du temps. Les pièces seulement faciles à résoudre mentalement sont la distance parcourue à une vitesse constante et le temps qu’il faut se pour arrêter (10-1 t = 0, alors t = 10). Vous pouvez vérifier votre réponse ci-dessous, puis essayez la méthode mathématique.
3. briser le problème de l’histoire dans une fonction par morceaux. La vitesse et l’heure peuvent être représentées comme v = 2 t de 0 à 5 t, v = 10 pour 5 à 10 t et v = 20-t pour 10 à 20 t.
4. intégrer les pièces séparément en ce qui concerne la variable t.
- v = 2 t: l’exposant doit être un degré plus élevé et le coefficient doit être divisé par l’exposant de nouveau. Puisque l’exposant est implicite d’être l’un, nous obtenons x = t ^ 2 au cours de l’intervalle de t entre 0 et 5. Ce qui donne x = (5) ^ 2-(0) ^ 2 = 25.
- v = 10 : la vitesse est constante, mais nous pouvons utiliser cette étape pour vérifier que notre raisonnement est sain. La règle exposant donne x = 10 t, donnée t de 5 à 10, c'est-à-dire x = 10 10-5 = 50.
- v = 20-t: intégrer chaque terme séparément ; x = 20 t - 0. 5 t ^ 2 de 10 à 20, qui est x=20(20) - 0,5 (20) ^ 2 - [20-0,5 (10) (10) ^ 2] = 50.
5. comparer la somme des intégrales à la courbe de. Notez que l’échelle verticale est de 5 pieds par bloc.
